Stripeのダッシュボードを経由して変更いただくことが可能です。
本記事執筆時(2022年3月8日時点)では以下の流れで操作いただくことができます。

■次回請求時にサブスクリプションの情報を更新したい場合
① ダッシュボードの「支払い」タブより「サブスクリプション」にアクセスしていただき、変更されたいサブスクリプションをを開きます。
https://dashboard.stripe.com/subscriptions
② 右上の「アクション」ボタンをクリックし、「サブスクリプションを更新」をクリックします。
③ ページ中部「支払い方法」にて、「手動支払い用の請求書を顧客にメールで送付する」を選択します。 支払い期限などをご入力いただき、サブスクリプションを更新します。
④ 右上のボタン「サブスクリプションを更新」をクリックし設定を保存する。

次の請求日に請求書が顧客のメールに送信されますので、その際に新たなクレジットカード情報をご入力いただくよう、顧客にご案内ください。新しいクレジットカードにて支払いが完了された時点で、定期支払いを①〜③の手順で再度自動請求に戻すことができます（その際は「登録されている支払い方法に自動的に請求する」をご選択ください）。その際は新しいカードに請求が行われることをお確かめの上、更新ください。

■失敗したサブスクリプションの支払いを回収する方法
失敗しているサブスクリプションのお支払いを回収するために、サブスクリプションのインボイスの決済ページをご共有いただきますと、新しいカードで顧客がお支払いを完了できます。

①該当サブスクリプションのインボイスページをご覧いただき、「支払いページ」に記載されている「https://invoice.stripe.com」から始まるURLを顧客にご共有いただき、新しいカードで支払いを完了していただく。
②新しいカード情報を取得しましたら、次回以降の自動請求が新しいカードに請求されるように、該当サブスクリプションの「サブスクリプションを更新より」、支払い方法を「登録されている支払い方法に自動的に請求する」の鉛筆マークより新しいカードを請求先として選択する。